已知圆台外切于球,圆台的 侧面积和 球面积之比为4:3,求圆台 的体积和球的体积比
题目
已知圆台外切于球,圆台的 侧面积和 球面积之比为4:3,求圆台 的体积和球的体积比
答案
设圆台上下底半径为r,R,则由外切于球可知,圆台母线长为R+r(切线长相等),还可以根据射影定理知球半径的平方=Rr,于是有: (R+r)(R+r)pi:4Rrpi=4:3,即3R^2-10Rr+3r^2=0,所以 R=3r,那么圆台的高为2根号3倍r,体积为26根...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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