如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,3),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有_个.
题目
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,
),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有______个.
答案
(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形;
(2)当AB是腰时且点A是顶角顶点时,点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上,这样的直线有两条,则以点A为圆心AB为半径作弧,与两条直线有两个交点,则可作出两个满足条件的三角形.
同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形.因此满足条件的点共有6个.
本题应该分几种情况讨论,已知的边AB可能是底边,也可能是腰.当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形;当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点,两种情况讨论.
等腰三角形的性质;坐标与图形性质.
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质;正确地进行分类,要考虑到所有的可能情况是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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