已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值

题目

已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值

答案

lim(a1+a2+a3+.an)=a/(1-q),
a2,a4,...是首项为aq,公比为q^2的等比数列,
lim(a2+a4+.+a2n)=aq/(1-q^2),
lim(a1+a2+a3+.an)/(a2+a4+.+a2n)=
=[a/(1-q)]/[aq/(1-q^2)]=(1+q)/q=-1.