高一对数题

题目

高一对数题
函数y=log2(x)+logx(2x)的值域是
答案是（负无穷,-1）并上（3,正无穷）
请给解题过程,谢谢!

答案

令a=log2(x)
即a=lgx/lg2
则logx(2x)=logx(2)+logx(x)=lg2/lgx+1=1/a+1
所以y=a+1/a+1
这里a≠0
所以a>0
a+1/a≥2√(a*1/a)=2
同理a