设a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足条件a的平方+b的平方-10a-8b+41=0,则三角形ABC的最长边c的取值范围

题目

设a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足条件a的平方+b的平方-10a-8b+41=0,则三角形ABC的最长边c的取值范围

答案

由于a^2+b^2-10a-8b+41=0 即 a^2-10a+25+b^2-8b+16=(a-5)^2+(b-4)^2=0
所以 a-5=0 b-4=0 即 a=5,b=4
由三角形的第三边小于两边之和大于两边之差
所以1