求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影

题目

求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影

答案

充分利用法向量来求解
1.平面方程简化为：X·（1,2,-1）=0,这里X为未知向量坐标,（1,2,-1）为法向量.法向量意为与平面垂直的一个向量.
2.已知点（-1,2,0）的投影,可以理解为该点作垂线一条与平面的交点.
垂线必然与法向量共线,因为都与平面垂直.所以设垂线段的向量为t（1,2,-1）,投影点坐标为（-1,2,0）+t（-1,2,-1）,进而代入平面方程得
[（-1,2,0）+t（-1,2,-1）]·(1,2,-1)+1=0,解得t=-2/3
投影点为1/3(-5,2,2)