设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=_．

题目

设S_n使等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=3a₃，则公比q=______．

答案

当公比q=1时，a_n=a₁，故S₃=3a₁=3a₃，符合题意；
当公比q≠1时，S₃=

a1(1−q3)

1−q

=3a₁q²，即2q²-q-1=0，
解之可得q=−

1

2

，或q=1（舍去）
综上可得，q=1或−

1

2

，
故答案为：1或−

1

2