已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=2|AF|,则△AFK的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32
题目
已知抛物线C:y
2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且
|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答案
∵抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2∴K(-2,0)设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(-2,y0)∵|AK|=2|AF|,又AF=AB=x0-(-2)=x0+2∴由BK2=AK2-AB2得y02=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,解得A(2...
根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x
0,y
0),过A点向准线作垂线AB,则B(-2,y
0),根据
|AK|=|AF|及AF=AB=x
0-(-2)=x
0+2,进而可求得A点坐标,进而求得△AFK的面积.
抛物线的简单性质.
本题抛物线的性质,由题意准确画出图象,利用离心率转化位置,在△ABK中集中条件求出x0是关键;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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