已知a=（1，x），b=（x2+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式a•b+2＞m(2/a⋅b+1)成立的x的范围．

题目

已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式

a

•

b

+2＞m(

2

a ⋅ b

+1)成立的x的范围．

答案

∵a•b=x2+x-x2=x．∴不等式即是x+2＞m(2x+1)⇔x+2-m•(2x+1) ＞0⇔x（x+2）（x-m）＞0①当m=-2时，原不等式⇔2x（x+2）2＞0⇔3x＞0；即x＞0．②当m＜-2时，原不等式⇔m＜x＜-2或x＞0．综知m≤-2时，x的取值范...

先由题中所给向量算出

a

• 

b

，然后代入解不等式即可．

本题考点：平面向量数量积的运算；其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查平面向量的坐标运算和不等式的解法．平面向量的坐标运算法则一定要熟记，每年必考．