函数y=cos²x+根号3sinxcosx在区间【-π/6,π/4】上的值域是?

题目

函数y=cos²x+根号3sinxcosx在区间【-π/6,π/4】上的值域是?

答案

(cosx)^2=1/2*(1+cos2x)
3^0.5*sinxcosx=1/2*3^0.5*sin2x
y=1/2+1/2*cos2x+3^0.5 /2 *sin2x
y=1/2+sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x
y=1/2+sin(π/6+2x)
区间[-π/6,π/4]
则2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
其中[-π/6,0]为负,增函数
[0,π/2]为正,增函数
[π/2,2π/3],为正减函数
其中最大值为π/2点,最小值为-π/6点
y∈[1/2+sin(-π/6),1/2+sinπ/2]
即[0,3/2]