集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是_．

题目

集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是______．

答案

∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∵A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，
∴

2a≥2 a+3≤6

，解得1≤a≤3，
故答案为：[1，3]．

跟据A∩B=B，得到B⊆A，由A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，借助于数轴，可以写出满足题***a应满足的条件，解不等式组即可求出实数a的取值范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：此题是个基础题．考查集合中参数的取值问题，以及集合的交集运算与子集的相互转化，体现了转化的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力．