已知a属于R讨论关于X的方程X的平方—6x+8的绝对值=a的实数解的个数

题目

已知a属于R讨论关于X的方程X的平方—6x+8的绝对值=a的实数解的个数

答案

a<0时,没有实数解.
a=0时,x*x-6x+8=0,判别式6*6-4*8=4>0,有两个实数解.
a>0时,为两个方程x*x-6x+8=a和x*x-6x+8=-a,即x*x-6x+8-a=0和x*x-6x+8+a=0.第一个方程判别式为6*6-4*（8-a)=4*(1+a)>0,有两个实数解.第二个方程判别式为6*6-4*（8+a)=4*(1-a),于是a<1时有两个实数解,a=1时有一个实数解,a>1时没有实数解.因此,01时有两个实数解.