已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a-向量b的模=2,则向量a*向量b等于多少?向量a+向量b的模等于多少?

题目

已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a-向量b的模=2,则向量a*向量b等于多少?向量a+向量b的模等于多少?

答案

│a│=2
│b│=1
│a-b│=2

a*b=(a²+b²-(a-b)²)/2=(│a│²+│b│²-│a-b│²)/2=(4+1-4)/2=1/2
│a+b│=√(│a│²+│b│²+2a*b)=√(4+1+1)=√6