如图，CD是圆O的弦，CE=FD，半径OA、OB分别过E、F点，求证：△OEF是等腰三角形．

题目

如图，CD是圆O的弦，CE=FD，半径OA、OB分别过E、F点，求证：△OEF是等腰三角形．

答案

证明：连接OC、OD，则OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．
在△OCE和△ODF中，

OC＝OD ∠OCE CE＝DF

＝∠ODF，
∴△OCE≌△ODF（SAS）．
∴OE=OF．
∴△OEF是等腰三角形．

要证明：△OEF是等腰三角形，可以转化为证明△OCE≌△ODF，从而证明OE=OF．

本题考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；圆的认识．

考点点评：证明等腰三角形是直角三角形可以转化为证明三角形全等问题．