判断矩阵相似合同

题目

判断矩阵相似合同
3*3的矩阵A(1 0 0,0 1-1,0 2 -2) B(1 0 0,0 -1/2 1/2,0 1/2 -1/2) C为对角矩阵 对角线元素为1 0 -1.问AB中与C相似又合同的是?
我就想知道为啥A不行,矩阵之间相似合同的充要条件到到底是啥啊?求指教

答案

A=
1 0 0
0 1 -1
0 2 -2
B=
1 0 0
0 -1/2 1/2
0 1/2 -1/2
C= diag(1,0,-1)
A不是对称矩阵,C是对称矩阵,所以A,C不合同.
对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同
相似的充要条件超出了线性代数的范围
线性代数只给出了相似的一些必要条件