如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?

题目

如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?
我知道相似一定合同,但是如果题目单纯给了两个矩阵那么我该根据什么去判断是否合同呢?（多有麻烦,希望能得到您的解答）

答案

如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ－矩阵λI－A和λI－B相抵,这个只要对λ－矩阵做初等变换就可以判定
如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了,尽管此时相似是合同的充分条件,但判定相似代价要大不少