如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+b(k≠0)交双曲线y=m/x(m≠0)于点M、M
题目
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+b(k≠0)交双曲线y=m/x(m≠0)于点M、M
且分别交x轴、y轴于点A、B,且OB=MB,cos∠OBA=4/5,点M的横坐标为3,连结OM.
(1)分别求出直线和双曲线的解析式;
(2)求△OAM的面积
答案
(1)设M坐标为(3,m/3),由cos∠OBA=4/5,知直线斜率k=±4/3;
先设直线斜率k=-4/3,则[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=-4/3,得m=9;双曲线方程xy=9;
将M点坐标(3,3)带入直线方程:3=(-4/3)*3+b,b=7;直线解析式,y=-4x/3+7;
若直线斜率k=4/3,由[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=4/3,得m=-9;双曲线方程xy=-9;直线:y=4x/3-7;
(2)以m=9为例,直线与x轴交点A横坐标x=21/4,
S△OAM=(21/4)*3/2=63/8;
m=-9时结果相同;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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