自然数m,n m的x次方=n的y次方=17的z次方 且1/x+1/y=1/z 则m+n=

题目

自然数m,n m的x次方=n的y次方=17的z次方 且1/x+1/y=1/z 则m+n=
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答案

m+n=18
1/x+1/y=1/z化为1+X/Y=X/Z
由于M^x = N^y 可得N＝M^(x/y) (同时开y次方根)
将上面式子代入得 N = M^[(x/z)-1]=[M^(x/z)]/M
而由M^ x =17^z 可以得到：M^(x/z）＝17 (同时开Z次方根)
代入N值可得到：N=17/M 即M*N=17
而17是质数,故M,N只能取1或者17,所以M+N=18