已知2a+b=4,求证：4的a次方+2的b次方≥8

题目

已知2a+b=4,求证：4的a次方+2的b次方≥8

答案

证：
2a+b=4
2a=4-b
4^a+2^b
=2^(2a)+2^b
=2^(4-b)+2^b
=16/2^b+2^b
由均值不等式,得16/2^b+2^b≥2√16
16/2^b+2^b≥8,不等式成立,当16/2^b=2^b时,取等号,此时b=2 a=1