设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C

题目

设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C

答案

是 AB=AC 吧
必要性:因为 AB=AC
所以 A(B-C) = 0
所以 B-C 的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
而A列满秩,Ax=0 只有零解
所以 B-C=0
所以B=C
充分性显然.