若函数f(x)=loga(x+(a/x)-8）的值域为R,求实数a的取值范围

题目

若函数f(x)=loga(x+(a/x)-8）的值域为R,求实数a的取值范围

答案

如果值域为R,(x+a/x-8)必须可以取到大于0的一切实数.
x+a/x>=2√(a),
x+a/x-8值域是[2√(a)-8,∞),
要可以取尽一切正实数的条件是2√(a)-4≤0
a≤4.
又因a是对数的底数,所以a>0,且a≠1,
综上知：0< a≤4且a≠1.