问一道高中复数题,

题目

问一道高中复数题,
已知复数z1满足（z1-2）i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?

答案

（z1-2）i=1+i
两边同时乘以i （z1-2）×（-1）=i-1
z1=1-i+2=3-i
设z2=a+2i
那么z1*z2=(3-i)(a+2i)=3a-ai+6i+2=3a+2+(6-a)i
为实数
所以a=6
z2=6+2i