F(x)=∫（x,0）cos（t－x）²,则F′（x）=

题目

F(x)=∫（x,0）cos（t－x）²,则F′（x）=

答案

由于函数是以x为自变量,所以x无法移到积分号外,所以这类题可以用换元法求解.令μ＝t－x,当t＝x时,μ＝0,当t＝0时,μ＝x,则积分限变成∫（0,x）,所以dt＝dμ,则,原式＝∫（0,x）cos²μdμ＝－cos²x（-1）＝cos²x,则F’（x）＝cos²x