已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.

已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.

题目
已知函数f(x)=
x
,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
答案
∵函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.∴f′(x)=12x,g′(x)=ax(x>0),由已知曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点处有相同的切线,故有x=alnx且12x=ax,解得a=e2,x=e2,∵两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的...
先求出交点,再根据切线相等求出a,最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查导数的几何意义,正确求导是关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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