∫ 1/(1+√(x-1))dx积分上下限分别为5和1,

题目

∫ 1/(1+√(x-1))dx积分上下限分别为5和1,

答案

令√(x-1)=u,则x=u²+1,dx=2udu,u：0→2
∫[1→5] 1/[1+√(x-1)] dx
=∫[0→2] [1/(1+u)](2u) du
=2∫[0→2] u/(1+u) du
=2∫[0→2] (u+1-1)/(1+u) du
=2∫[0→2] 1 du - 2∫[0→2] 1/(1+u) du
=2u - 2ln|u+1| |[0→2]
=4 - 2ln3
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