已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x).证明：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称

题目

已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x).证明：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称
要有具体的过程

答案

要y=f(x)图像关于x=2对称,则要对于每个y=f(x)上的点P(x1,y1),都有它关于x=2对称点P'(x1',y1')在图像上 x1'=4-x1 y1'=y1 由于f(2+x)=f(2-x) ∴对于任意实数x,有f(x)=f(4-x) ∴y1'=y1=f(x1)=f(4-x1)=f(x1') ∴P'在图像上 ∴函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称