直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
题目
直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
答案
代入得 3x^2-(ax+1)^2=1 ,化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2= 2a/(3-a^2) ,x1*x2=2/(a^2-3) ,所以 y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ,因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 O...
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