x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求2x+3y的最小值 用基本不等式

题目

x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求2x+3y的最小值 用基本不等式

答案

∵x+y≥2√xy
xy-(x+y)-1=0,得xy-2√xy-1≥0→（√xy-1）^2-2≥0→√xy≥1+√2
2x+3y≥2√6xy≥2√6（1+√2）=2√6+4√3