xcosx是不是周期函数,为什么?

题目

xcosx是不是周期函数,为什么?

答案

不是
反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ
即须 T=nπ=π/2+kπ
T无解.矛盾