如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
题目
如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
答案
猜想:BM=FN.(2分)
证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,
∴BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°,
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得,
∴FO=DO,∠F=∠BDA,
∴OB=OF,∠OBM=∠OFN,(4分)
在△OMB和△ONF中
,
∴△OBM≌△OFN,(6分)
∴BM=FN.(7分)
利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN,从而证明猜想正确.
旋转的性质;全等三角形的判定.
本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质.
举一反三
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