若直线y=x+m与曲线1−y2=x有两个不同的交点,则实数m的取值范围为( ) A.(-2,2) B.(-2,-1] C.(-2,1] D.[1,2)
题目
若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点,则实数m的取值范围为( )
A. (-
,
)
B. (-
,-1]
C. (-
,1]
D. [1,
)
答案
由题意可得:曲线
=x表示圆的右半圆,即如图所示
当直线y=x+m与圆x
2+y
2=1相切时,则m=
±,
结合图象可得:若直线y=x+m与曲线
=x相切时,则m=-
.
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点,则实数m的取值范围为:(-
,-1].
故选B.
根据题意画出曲线
=x的图象,结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案.
直线与圆相交的性质.
解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象,以及圆与直线位置关系的判定,并且掌握数形结合的数学思想.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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