已知二次函数y=-x^2+bx+c,且二次方程x^2-bx-c=0的两个根为-3、-1 球二次函数y的表达式、将函数y的图像向右平移3个单位,再向下平移5各单位后,求所得的函数y1的表达式、 设抛物线

题目

已知二次函数y=-x^2+bx+c,且二次方程x^2-bx-c=0的两个根为-3、-1 球二次函数y的表达式、将函数y的图像向右平移3个单位,再向下平移5各单位后,求所得的函数y1的表达式、 设抛物线y与x轴交于A、B两点,抛物线y1的顶点为C,求三角形ABC的面积

答案

二次方程x^2-bx-c=0的两个根为-3、-1,
由伟达定理,可知：-3-1=b, (-3)(-1)=-c,
所以 b=-4 ,c=3.
所以 二次函数的表达式为：y=-x^2-4x+3.
y=-(x+2)^2+7,
将函数y的图像向右平移3个单位,再向下平移5各单位后,得：
y+5=-[(x-3)+2]^2+7,
y=-(x-1)^2+2,
y=-x^2+2x+1.
故所求函数y1的表达式为：y1=-x^2+2x+1.
抛物线y1的顶点为C(1,2),到x轴的距离为 2.
抛物线y与x轴交于A、B两点,则 |AB|=|-3+1|=2.
故所求三角形ABC的面积为：S=1/2*2*2=2.