已知抛物线y＝1╱4x∧2焦点为f,若直线y＝－x＋4交抛物线于ab两点,求证oa⊥ob

题目

已知抛物线y＝1╱4x∧2焦点为f,若直线y＝－x＋4交抛物线于ab两点,求证oa⊥ob

答案

解方程组 y=(1/4)x^2
y=--x+4
得：x1=2+2根号5 x2=2--2根号5
y1=2--2根号5,y2=2+2根号5,
所以 点A,B的坐标分别为 A（2+2根号5,2--2根号5）
B（2--2根号5,2+2根号5）
或 A（2--2根号5,2+2根号5）
B（2+2根号5,2--2根号5）,
所以 OA的斜率 K1=(2--2根号5)/(2+2根号5）
或K1=(2+2根号5)/(2--2根号5）,
OB的斜率 K2=(2+2根号5)/(2--2根号5)
或K2=(2--2根号5)/(2+2根号5）,
因为 K1*K2=--1,
所以 OA垂直于OB.