设g(x)=3x2-2x+1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x).

设g(x)=3x2-2x+1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x).

题目
设g(x)=3x2-2x+1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x).
答案
由于f(x)为3次多项式,首项系数为1,而g(x)为2次,首项系数为3,故商q(x)必为1次,首项的系数必为
1
3
,而余式次数小于2,于是可设商式q(x)=
1
3
+a,余式r(x)=bx+c.
根据f(x)=q(x)g(x)+r(x),得
x3-3x2-x-1=(3x2-2x+1)(
1
3
x+a)+(bx+c)=x3+(3a-
2
3
)x2+(b-2a+
1
3
)+(a+c)
比较两端系数,得
3a−
2
3
=− 3
b−2a+
1
3
=−
a+c=−1
1

解得a=-
7
9
,b=-
26
9
,c=-
2
9
,故商式q(x)=
1
3
x-
7
9
,余式r(x)=-
26
9
x-
2
9
设商式q(x)=
1
3
+a,余式r(x)=bx+c,根据f(x)=q(x)g(x)+r(x),得到一个恒等式,比较两端的系数,即可求出系数a、b、c.

带余除法.

本题主要考查带余数除法的知识点,本题主要利用待定系数法求商式和余式,此题难度较大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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