极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分

题目

极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分

答案

解;由复合函数的取极限运算法则可得：
limx趋近于0,(1-x²)^[2/(1-cosx)]
=limx趋近于0,e^｛ln(1-x²)^[2/(1-cosx)]｝
=e^【limx趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
当x趋于0时,ln(1-x²）趋于0,1-cosx趋于0,
所以可用等价无穷小：ln(1-x²）等价于-x²,1-cosx等价于x²/2
所以,e^【limx趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
=e^{2*(-x²)/(x²/2)}=e^(-4)
另一道：∫14x^6/(1+x^7)dx,其中14x^6dx=2d(x^7)
所以,∫14x^6/(1+x^7)dx=∫2d(x^7)/(1+x^7)
可以令t=x^7得：∫2d(x^7)/(1+x^7)=∫2dt/(1+t)=2ln(1+t)+c=2ln(1+x^7)+c,c为常数
所以另外一题的解为：2ln(1+x^7)+c