(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(x√(1+sin^2x)-x)

题目

(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(x√(1+sin^2x)-x)
x趋近于0,求极限,
刚才说错了，sin^2x就是(sinx)的平方

答案

(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(x√(1+sin＾2x)-x)
分子分母同时有理化
=(tanx-sinx)(x√(1+sin^2x)+x)/[(x²*sin^2x)(√(1+tanx)+√(1+sinx))]
=(tanx-sinx)(√(1+sin^2x)+1)/[(xsin^2x)(√(1+tanx)+√(1+sinx))]
代入lim√(1+sin^2x)+1=2,lim√(1+tanx)+√(1+sinx)=2
=(tanx-sinx)/(xsin^2x)
=tanx(1-cosx)/(xsin²x)
等价无穷小,tanx～x
=(1-cosx)/sin²x
洛必达法则
=sinx/(2sinxcosx)
=1/(2cosx)
=1/2
以上过程省略了求极限的符号lim～