函数f:R→R,对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=f(x)+f(y)x+y成立,则函数f(x)(x∈R)的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不
题目
函数f:R→R,对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=
答案
∵对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=
成立
∴令x=1,y=0等式成立,即f(0)=f(1)+f(0)
∴f(1)=0
另可令y=1,x∈R
∴f(x)=
即
(1−)f(x)=0对∀x∈R恒成立
∴f(x)≡0
即f(x)既是奇函数又是偶函数
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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