如图所示,△ABC中,∠DAC是外角,∠DAC=120°,AE平分∠DAC,AE平行BC.求证：△ABC为等边三角形

题目

如图所示,△ABC中,∠DAC是外角,∠DAC=120°,AE平分∠DAC,AE平行BC.求证：△ABC为等边三角形

答案

证明：
∵AE平分∠DAC,∠DAC=120º
∴∠EAC=∠DAE=60º
∵AE//BC
∴∠AEC=∠C,∠DAE=∠B【内错角相等,同位角相等】
∴∠C=∠B=60º
则∠BAC=60º,三个角都是60º的三角形是等边三角形
∴△ABC为等边三角形