已知向量a＝(2,1)向量b＝(sin阿尔法,-1)若向量a垂直向量b,且阿尔法为锐角,求cos阿尔法

题目

已知向量a＝(2,1)向量b＝(sin阿尔法,-1)若向量a垂直向量b,且阿尔法为锐角,求cos阿尔法

答案

由向量a垂直于向量b,向量a与向量b的点积为0,即有a*b=(2,1)*（sinα,-1）=2sinα-1=0
所以 sinα=1/2
又因为α为锐角
所以α=30°
故cosα=cos30°=√3/2