已知向量a、b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=1,若c=a-2b,d=a+b,求

题目

已知向量a、b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=1,若c=a-2b,d=a+b,求
（1）b*（a-b）
（2）|c+d|

答案

（1）b*(a-b)=b*a-b^2=|a||b|cos-|b|^2=2*1*cos120-1=-2;
(2) c+d=a-2b+a+b=2a-b===>|c+d|^2=(c+d)^2=(2a-b)^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=4*2^2-4*2*1*cos120+1=21
所以 |c+d| =根号21.