证明3次根号2不是有理数

题目

证明3次根号2不是有理数

答案

若题设成立,则有3次根号2=a/b（a,b是整数,且ab互质）
同时立方,则有2=a^3/b^3,a^3=2b^3,因为ab是整数,所以可有2k=a,于是4k^3=b^3同理可得b=2n.于是ab不互质,所以原题设不成立,所以3次根号2是无理数