求函数Y=X+1分之2X平方+9X+10(X>-1)的最小值

题目

求函数Y=X+1分之2X平方+9X+10(X>-1)的最小值
若正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b与ab的取值范围~
求函数Y=(2X平方+9X+10)/(X+1)的最小值(X>-1)

答案

可以化为整式子+分式的形式
2(x+1)+5/(x+1)+3
显然,让2(x+1)=5/(x+1)时,取得最小值
则x=根号下(5/2).最小值为3+根号下10
显然a+b>=2*根号下(ab)
带入得到
ab-2根号下ab-3>=0
得根号下ab<-1,(舍去)或者根号下ab>=3,所以ab>=9
同理
ab<[(a+b)/2]^2
所以
[(a+b)/2]^2-(a+b+3)>=0
所以(a+b)>6.另一个等于-2舍去