若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值

题目

若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值

答案

由（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4得 1+根号3倍(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4tanα+tanβ=(3-3tanαtanβ)/根号3=根号3(1-tanαtanβ)( tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=根号3即 tan(α+β)=根号3又∵ α、β为锐...