一个书架分上中下三层,一共放书96本.如果从上层取出和中层一样多的本数放入中层,再从中层取出和下层一样的多的本数放入下层,最后从下层取出和现在上层一样多的书放入上层,这时三层书架中的书相等.求书架上原

题目

一个书架分上中下三层,一共放书96本.如果从上层取出和中层一样多的本数放入中层,再从中层取出和下层一样的多的本数放入下层,最后从下层取出和现在上层一样多的书放入上层,这时三层书架中的书相等.求书架上原来上中下层放几本书?

答案

书架上原来上中下层放x,y,z本书
x+y+z=96
2(x-y)=2y-z=2z-(x-y)
可得
3x-3y=2z
2x-4y+z=0 4x-8y+3x-3y=0 7x-11y=0 x=11y/7
33y/7-3y=2z z=6y/7
11y/7+6y/7+y=96
x= 44
y= 28
z= 24
书架上原来上中下层放44,28,24本书