数论：有关正整数约数个数

题目

数论：有关正整数约数个数
证明存在无穷多个n使d(n)=d(n+1)
其中d(n)表示正整数约数个数

答案

我提出一个思路：
编程求因子数为2,3,4,.的相邻数对.然后找出因子数形如某类数时的一系列构造性解.
(以下字母x,y,z,w,…均为素数)
d(n)=2,(2,3)
d(n)=3,无解,即x^2-y^2=±1无正整解.
d(n)=4,x^3-yz=±1 ,如(27,26)
或xy-zw=±1,如(14,15)
...
以上没有找到构造性解(呵呵).因为素数分布与一个数的因子分布都是公认的难题.不过大家不要放弃希望,总有一天,人们会解决的.