向量c＝ma＋nb＝（－2根号3,2）,a垂直c,b与c的夹角为120度,且b乘c＝－4,a的绝对值＝2倍根号2,求...

题目

向量c＝ma＋nb＝（－2根号3,2）,a垂直c,b与c的夹角为120度,且b乘c＝－4,a的绝对值＝2倍根号2,求...
向量c＝ma＋nb＝（－2根号3,2）,a垂直c,b与c的夹角为120度,且b乘c＝－4,a的绝对值＝2倍根号2,求实数m,n的值和a与b的夹角

答案

ac＝ma^2＋nab=0 (1)
bc=mab＋nb^2=-4 (2)
c^2=mac+nbc=-4n=16 (3)
n=-4
bc=|b||c|cos=-2|b|=-4
|b|=2
由（1）2m=ab
由（2）mab=12
m=±√6
ab=|a||b|cos=±2√6
cos=±√3/2
30°,150°