已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx(b,c∈R)且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)单调递减.

题目

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx(b,c∈R)且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)单调递减.
1.若b=-2求c的值
2.当b=-2时,求f(x)在区间【-1,3】上的最大最小值

答案

f'(x)=x^2+2bx+c=x^2-4x+c(1)x=1时,f'(x)=0,得c=3(2)f(x)=x^3/3-2x^2+3xf'(x)=x^2-4x+3f'(x)=0时,x=1,或x=3极值点：f(1)=1/3-2+3=4/3f(3)=9-18+9=0端点值：f(-1)=-4/3所以最大值：4/3最小值：-4/3...