已知函数y=cos²x-sinx+3,x∈[π/6,π/2],求函数的最大值

题目

已知函数y=cos²x-sinx+3,x∈[π/6,π/2],求函数的最大值
如题

答案

解y=cos^2x-sinx+3
=1-sin^2x-sinx+3
=-sin^2x-sinx+4
令t=sinx,
由x∈[π/6,π/2],
则1/2≤t≤1
即y=-t^2-t+4
=-（t+1/2)^2+17/4 (1/2≤t≤1)
故函数y=-t^2-t+4在t属于 [1/2,1]是减函数
故当t=1/2时,y有最大值y=-1/4-1/2+4=13/4