若2x-3y=-2,则4x-6y-3=（

题目

若2x-3y=-2,则4x-6y-3=（
定义：a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数,
如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是一分之1-（-1）=1/2,已知a的一次方=-1/3,a的二次方是a的一次方的差倒数,a的三次方是a的二次方的差倒数,a的四次方是a的三次方的差倒数……以此类推,则a的2009次方=（
请顺便解释一下为什么.

答案

4x-6y-3=2(2x-3y)-3=2*(-2)-3=-7a1=-1/3a2=1/[1-(-1/3)]=3/4a3=1/(1-3/4)=4a4=1/(1-4)=-1/3=a1所以a5=1/[1-(-1/3)]=a2同理a6=a3a7=a4……所以是三个一循环2009÷3余数是2所以a2009=a2=3/4