将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体．那么，可组成的长方体的体积最大是_．

题目

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体．那么，可组成的长方体的体积最大是______．

答案

5×5×5-（5-2）×（5-2）×（5-2）=125-27=98（个），8个三面涂色的在长方体8个顶点处，（5-2）×12=36个两面涂色的在长方体的12条棱上，一面涂色的98-8-36=54个只能放在面的中间和里面，如图，98=2×7×7，两面涂...